作者归档：Eurce

[POJ 3301]

三分法。

其实一开始我是二分做的，二分的对象是正方形的边长，判断可行行则是将整幅图每次旋转一个微小角度，计算与坐标轴平行覆盖所有点的最小正方形。虽然这题精度和数据规模都一般，但还是妥妥的TLE了。于是看了讨论，又参考了这篇文章。

思路还是很清晰的，旋转范围是[0,pi/2]，在这范围内最短边长值是凹函数。于是对角度三分之后，计算所有点坐标中x、y两方向上的最大差值，并取较大值为此时正方形边长。迭代直到精度足够即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
double r[30],a[30];
const double eps=1e-8;
const double ma=3.141592653589793/2;

void init()
{
    int i;
    double x,y;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        r[i]=sqrt(x*x+y*y);
        a[i]=asin(y/r[i]);
        if(x<0)
        {
            if(y>0)
                a[i]=ma*2-a[i];
            else
                a[i]=-ma*2-a[i];
        }
    }
}

double calc(double m)
{
    int i;
    double x,y,lx,rx,by,ty;
    lx=by=1e30;
    rx=ty=-1e30;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        x=r[i]*cos(a[i]+m);
        y=r[i]*sin(a[i]+m);
        lx=min(lx,x);
        rx=max(rx,x);
        by=min(by,y);
        ty=max(ty,y);
    }
    return max(rx-lx,ty-by);
}

void solve()
{
    double l,h,m,mm,e,ee;
    for(l=0,h=ma;l<h-eps;)
    {
        m=(l+h)/2;
        mm=(m+h)/2;
        e=calc(m);
        ee=calc(mm);
        if(e<ee)
            h=mm;
        else
            l=m;
    }
    e=calc(l);
    printf("%.2f\n",e*e);
}

int main()
{
    scanf("%*d");
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n;

double r[30],a[30];

const double eps=1e-8;

const double ma=3.141592653589793/2;

void init()

{

int i;

double x,y;

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf("%lf%lf",&x,&y);

r[i]=sqrt(x*x+y*y);

a[i]=asin(y/r[i]);

if(x<0)

{

if(y>0)

a[i]=ma*2-a[i];

else

a[i]=-ma*2-a[i];

}

double calc(double m)

{

int i;

double x,y,lx,rx,by,ty;

lx=by=1e30;

rx=ty=-1e30;

for(i=0;i<n;i++)

{

x=r[i]*cos(a[i]+m);

y=r[i]*sin(a[i]+m);

lx=min(lx,x);

rx=max(rx,x);

by=min(by,y);

ty=max(ty,y);

}

return max(rx-lx,ty-by);

}

void solve()

{

double l,h,m,mm,e,ee;

for(l=0,h=ma;l<h-eps;)

{

m=(l+h)/2;

mm=(m+h)/2;

e=calc(m);

ee=calc(mm);

if(e<ee)

h=mm;

else

l=m;

}

e=calc(l);

printf("%.2f\n",e*e);

}

int main()

{

scanf("%*d");

while(~scanf("%d",&n))

{

init();

solve();

}

return 0;

}

又学到了很实用的算法。 ^ ^

[POJ 3422]

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Kaka’s Matrix Travels

费用流。

好久没写网络流的题目了，敲了很久，不过还是1A了。

这题和以前qoshi推荐的DP是同类题目，但这超过了DP能求解的规模，所以只能用费用流来做了。思路是把矩阵每个元素拆点为ui和vi，并根据费用流算法的需要进行建图。然后重复k次增广操作即可。增广用的是基于栈的spfa。g++下跑了938ms。

#include<cstdio>
#include<cstring>

#define inf 0x0fffffff

int n,m,hd[5000],el,b[5000],f[5000],p[5000],sm,ed;
int stk[5000],sl;

struct E
{
    int u,v,c,f,p;
}e[50000];

inline void adde(int u,int v,int c,int f)
{
    e[el].u=u; e[el].v=v; e[el].c=c; e[el].f=f;
    e[el].p=hd[u]; hd[u]=el++;
}

void sa(int ui,int uj,int f)
{
    int i,j,k,l;
    i=(ui*n+uj)*2;
    j=i+1;
    adde(i,j,1,f);
    adde(j,i,0,-f);
    adde(i,j,inf,0);
    adde(j,i,0,0);
    if(ui<n-1)
    {
        k=i+2*n;
        adde(j,k,inf,0);
        adde(k,j,0,0);
    }
    if(uj<n-1)
    {
        k=i+2;
        adde(j,k,inf,0);
        adde(k,j,0,0);
    }
}

void init()
{
    int i,j,k,l;
    el=sm=0;
    memset(hd,-1,sizeof hd);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&k);
            sa(i,j,k);
        }
    ed=((n-1)*n+n-1)*2+1;
}

void solve()
{
    int i,j,k,l;
    while(m--)
    {
        sl=0;
        memset(b,0,sizeof b);
        memset(f,-1,sizeof f);
        stk[sl++]=0;
        b[0]=1;
        f[0]=0;
        while(sl)
        {
            i=stk[--sl];
            b[i]=0;
            for(l=hd[i];l!=-1;l=e[l].p)
            {
                if(e[l].c==0) continue;
                j=e[l].v;
                if(f[i]+e[l].f>f[j])
                {
                    f[j]=f[i]+e[l].f;
                    p[j]=l;
                    if(!b[j])
                    {
                        b[j]=1;
                        stk[sl++]=j;
                    }
                }
            }
        }
        sm+=f[ed];
        for(i=ed;i;i=j)
        {
            l=p[i];
            j=e[l].u;
            e[l].c--;
            e[l^1].c++;
        }
    }
    printf("%d\n",sm);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#define inf 0x0fffffff

int n,m,hd[5000],el,b[5000],f[5000],p[5000],sm,ed;

int stk[5000],sl;

struct E

{

int u,v,c,f,p;

}e[50000];

inline void adde(int u,int v,int c,int f)

{

e[el].u=u; e[el].v=v; e[el].c=c; e[el].f=f;

e[el].p=hd[u]; hd[u]=el++;

}

void sa(int ui,int uj,int f)

{

int i,j,k,l;

i=(ui*n+uj)*2;

j=i+1;

adde(i,j,1,f);

adde(j,i,0,-f);

adde(i,j,inf,0);

adde(j,i,0,0);

if(ui<n-1)

{

k=i+2*n;

adde(j,k,inf,0);

adde(k,j,0,0);

}

if(uj<n-1)

{

k=i+2;

adde(j,k,inf,0);

adde(k,j,0,0);

}

void init()

{

int i,j,k,l;

el=sm=0;

memset(hd,-1,sizeof hd);

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

{

scanf("%d",&k);

sa(i,j,k);

}

ed=((n-1)*n+n-1)*2+1;

}

void solve()

{

int i,j,k,l;

while(m--)

{

sl=0;

memset(b,0,sizeof b);

memset(f,-1,sizeof f);

stk[sl++]=0;

b[0]=1;

f[0]=0;

while(sl)

{

i=stk[--sl];

b[i]=0;

for(l=hd[i];l!=-1;l=e[l].p)

{

if(e[l].c==0) continue;

j=e[l].v;

if(f[i]+e[l].f>f[j])

{

f[j]=f[i]+e[l].f;

p[j]=l;

if(!b[j])

{

b[j]=1;

stk[sl++]=j;

}

sm+=f[ed];

for(i=ed;i;i=j)

{

l=p[i];

j=e[l].u;

e[l].c--;

e[l^1].c++;

}

printf("%d\n",sm);

}

int main()

{

while(~scanf("%d%d",&n,&m))

{

init();

solve();

}

return 0;

}

books and reading

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最近读完了松本行弘的程序世界，以及最后的贵族。

前一本，在之前的几篇笔记里也有提及，除部分篇章略显单薄外，全书大部分都是作者多年来关于计算机语言的思考，在很多方面也打开了我的思路，实在是值得一读的好书。但这里主要还是想写写另一本。

从小到大都有政治课，但我经常是不及格，小时候也比较贪玩，对这种无法理解的东西一点兴趣也没有。应付考试也是拿着老师发的资料背一下忽悠过去。中考，高考，研究生考试，一晃都学了10多年政治课了，却也没感觉到学明白了什么。国内对政治这个话题真是非常敏感，来到北京之后更是加深了这种感觉。平时理工科就和政治不太沾边，同学间聊天也话题也很少涉及。身边朋友里几乎不关心政治的人也不在少数。

但大概每个年轻人都会或多或少对这个社会抱有好奇，尤其是在认识到面前不合情理地充满阻挠的时候。我也不例外。

最后的贵族一书原名往事并不如烟，作者是章诒和先生，主要讲述的是新中国建国伊始的一些事情。作者的父亲是当年被划为右派头目的章伯钧，是新中国首任交通部部长，也是当时的民主党派“农工民主党”的主席。还是引用作者本人的序吧：

这本书是我对往事的片断回忆，但它不是回忆录。

在中国和从前的苏联，最珍贵和最难得的个人活动，便是回忆。因为它是比日记或写信更加稳妥的保存社会真实的办法。许多人受到侵害和惊吓，销毁了所有属于私人的文字记录，随之也抹去了对往事的真切记忆。此后，公众凡是应该作为记忆的内容，都由每天的报纸社论和文件、政策、决议来确定。于是，历史不但变得模糊不清，而且以不可思议的速度被改写。这样的“记忆”就像手握沙子一样，很快从指缝里流掉。从前的人什么都相信，相信……，后来突然又啥都不信了。何以如此？其中恐怕就有我们这个社会长期回避真实、掩盖真实、拒绝真实的问题。

我这辈子没有什么意义和价值，经历了天堂、地狱、人间三部曲，充其量不过是一场孤单的人生。我拿起笔，也是在为自己寻找继续生存的理由和力量，拯救我即将枯萎的心。而提笔的那一刻，才知道语言的无用，文字的无力。它们似乎永远无法叙述出一个人内心的爱与乐，苦与仇。

寂静的我独坐在寂静的夜，那些生活的影子便不期而至，眼窝里就会涌出泪水，提笔则更是泪流不止，毫无办法，已成疾。因为一个平淡的词语，常包藏着无数寒夜里的心悸。我想，能够悲伤也是一种权利。

往事如烟，往事并不如烟。我仅仅是把看到的、记得的和想到的记录下来而已，一共写了六篇，涉及八人（不包括我的父母）。这些人，有的深邃如海，有的浅白如溪。前者如罗隆基、聂绀弩，后者如潘素、罗仪凤。他（她）们有才、有德、有能，除了史良，个个心比天高、命如纸薄。可说而不可看，或者可看不可想。过去，咱们这儿总喊“解放全人类”，却残酷地践踏身边的人。其实，不论贵贱和成败，人既不应当变为圣像，也不应当遭受藐视。

书是献给父母的。他们在天国远远望着我，目光怜悯又慈祥。

这本书实在让我无法评论，想写的东西太多太多。能读到这种毫无保留地讲述过去事实的书籍，实在是太好了。

昨天路过什刹海的时候，在地图上竟然看到有“张伯驹潘素故居纪念馆”。找到了门口，却很可惜的发现没有开放。这也是我第一次到什刹海，环顾四周，大概是北京城内风景最好的一角了。书中讲述的小说般的故事，却真真实实的发生在不远的过去，伸出双手仿佛就能触碰。回头想想，为何非要千里迢迢从广东到北京读研。其中最吸引我的，也就是这点了吧。

[POJ 3150]

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Cellular Automaton

矩阵运算。

题意抽象出来，即是求A^k*x(mod m)，其中A是n*n的循环矩阵，x是n维列向量。

很直接的思路是O(n^3*lgk)，但这里n最大500，TLE的。如果利用A是循环矩阵的性质，那么其实每次只要计算第一行就可以了，其他行都可以由第一行移位得到。这样就可以O(n^2*lgk)，实现出来最快500ms。

#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
#define size n<<3

ll n,m,d,e,a[500],b[500],t[500],x[500],y[500];

void init()
{
    ll i,j,k,l;
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",x+i);
    memset(a,0,size);
    memset(b,0,size);
    memset(y,0,size);
    b[0]=1;
    for(i=j=0,k=0;k<=d;k++)
    {
        a[i]=1;
        ++i;
        if(i==n) i=0;
        a[j]=1;
        --j;
        if(j==-1) j=n-1;
    }
}

void mul(ll b[],ll a[])
{
    ll i,j,k,l;
    memset(t,0,size);
    for(i=0;i<=n/2;i++)
    {
        for(j=0,k=i;j<n;j++)
        {
            t[i]+=b[j]*a[k];
            ++k;
            if(k==n) k=0;
        }
        t[i]%=m;
    }
    for(i=1;i<=n/2;i++)
        t[n-i]=t[i];
    memcpy(b,t,size);
}

void solve()
{
    ll i,j,k,l;
    for(i=1;i<=e;i<<=1);
    for(i>>=1;i;i>>=1)
    {
        mul(b,b);
        if(i&e)
            mul(b,a);
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            y[i]=(y[i]+b[j]*x[(i+j)%n])%m;
    for(i=0;i<n-1;i++)
        printf("%lld ",y[i]);
    printf("%lld\n",y[n-1]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&d,&e))
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define ll long long

#define size n<<3

ll n,m,d,e,a[500],b[500],t[500],x[500],y[500];

void init()

{

ll i,j,k,l;

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%lld",x+i);

memset(a,0,size);

memset(b,0,size);

memset(y,0,size);

b[0]=1;

for(i=j=0,k=0;k<=d;k++)

{

a[i]=1;

++i;

if(i==n) i=0;

a[j]=1;

--j;

if(j==-1) j=n-1;

}

void mul(ll b[],ll a[])

{

ll i,j,k,l;

memset(t,0,size);

for(i=0;i<=n/2;i++)

{

for(j=0,k=i;j<n;j++)

{

t[i]+=b[j]*a[k];

++k;

if(k==n) k=0;

}

t[i]%=m;

}

for(i=1;i<=n/2;i++)

t[n-i]=t[i];

memcpy(b,t,size);

}

void solve()

{

ll i,j,k,l;

for(i=1;i<=e;i<<=1);

for(i>>=1;i;i>>=1)

{

mul(b,b);

if(i&e)

mul(b,a);

}

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

y[i]=(y[i]+b[j]*x[(i+j)%n])%m;

for(i=0;i<n-1;i++)

printf("%lld ",y[i]);

printf("%lld\n",y[n-1]);

}

int main()

{

while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&d,&e))

{

init();

solve();

}

return 0;

}

看评论还有一种O(n*lgn*lgk)的算法……但是想了一早上也没明白怎么弄，饿得不行吃饭先了……

Mandelbrot Set 字符画

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松本一书10.2节介绍优化Ruby运行速度的一个小例程。

def mandelbrot(cr, ci)
    limit = 95
    iterations = 0
    zr = zi = 0.0
    while iterations < limit and (zr**2+zi**2) < 10
        zr, zi = zr*zr-zi*zi+cr, zr*zi+zi*zr+ci
        iterations += 1
    end
    return iterations
end

def mandel_calc(min_r, min_i, max_r, max_i, res)
    cur_i = min_i
    while cur_i > max_i
        print "|"
        cur_r = min_r
        while cur_r < max_r
            ch = 127 - mandelbrot(cur_r, cur_i)
            printf "%c", ch
            cur_r += res
        end
        print "|\n"
        cur_i -= res
    end
end

mandel_calc(-2, 1, 1, -1, 0.04)

def mandelbrot(cr, ci)

limit = 95

iterations = 0

zr = zi = 0.0

while iterations < limit and (zr**2+zi**2) < 10

zr, zi = zr*zr-zi*zi+cr, zr*zi+zi*zr+ci

iterations += 1

end

return iterations

end

def mandel_calc(min_r, min_i, max_r, max_i, res)

cur_i = min_i

while cur_i > max_i

print "|"

cur_r = min_r

while cur_r < max_r

ch = 127 - mandelbrot(cur_r, cur_i)

printf "%c", ch

cur_r += res

end

print "|\n"

cur_i -= res

end

mandel_calc(-2, 1, 1, -1, 0.04)

运行结果如下，是字符画形式的曼德博集合。看了源码也不清楚为何能做到这样的效果……实在是太神奇了：

|}||||||||||||||||||||||||{{{{{{{{{{{{{zzzzyyxwtputUyzzz{{{{{{{||||||||||||||
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