[Ural 1519] | Eurce's Blog

插头DP

题意：给出一个最多12*12的地形描述，问有多少方式在其上建一条F1赛道。一条F1赛道为仅横竖相连且覆盖所有空地的一个环。

参考了陈丹琦的《基于连通性状态压缩的动态规划问题》，插头+轮廓线扫描。虽然论文已经给出了基本思路，但仍存在一些特殊情况，如：

0   1   2   3   4   5   6   7
* ( (   (   )   (   )   )   )

1 2	0 1 2 3 4 5 6 7 * ( ( ( ) ( ) ) )

应转变为

0   1   2   3   4   5   6   7
*   * * (   )   (   )   (   )

1 2	0 1 2 3 4 5 6 7 * * * ( ) ( ) ( )

我用了很长时间才发现这一点。

实现方面，一开始打算全部用位运算，但发现存储的时候状态数太多，无法直接开大数组存，于是又转成3进制。每次更新下一个格点的状态值时，交换内存指针，根据相应内存位置标记来判断是否置0，这样就避免了每次对大数组进行memset。另外，使用了栈来非重复地保存各状态（仅当计数值为0时入栈），避免了每次扫描整个计数数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define M 1594323

ll n,m,ei,ej,pn,ans;
ll mem1[M],mem2[M],mem3[M],mem4[M];
ll *mp1,*mp2,*st1,*st2,sl1,sl2;
char s[12][13],ms[M],msij;

void init()
{
    ll i,j;
    ei=ej=-1;
    ans=0;
    sl1=0;
    memset(ms,-1,sizeof ms);
    mp1=mem1;
    mp2=mem2;
    st1=mem3;
    st2=mem4;
    for(i=pn=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",s[i]);
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(s[i][j]=='.')
            {
                pn++;
                ei=i;
                ej=j;
            }
        }
    }
}

ll enc(ll u)
{
    ll i,l;
    for(i=l=0;l<=m;l++)
    {
        i=i*3+(u&3);
        u>>=2;
    }
    return i;
}

ll dec(ll i)
{
    ll u,l;
    for(u=l=0;l<=m;l++)
    {
        u=(u<<2)+i%3;
        i/=3;
    }
    return u;
}

ll chk(ll i,ll j)
{
    if(i==n||j==m||s[i][j]!='.')
        return 1;
    return 0;
}

ll gt(ll u,ll j)
{
    return (u>>(2*(m-j)))&3;
}

void st(ll &u,ll j,ll v)
{
    u&=~(3LL<<(2*(m-j)));
    u|=v<<(2*(m-j));
}

void ins(ll u,ll ud)
{
    ll ml=enc(u);
    if(ms[ml]!=msij)
    {
        mp2[ml]=0;
        ms[ml]=msij;
    }
    if(!mp2[ml])
        st2[sl2++]=ml;
    mp2[ml]+=ud;
}

void solve()
{
    if(ei==-1||(pn&1))
    {
        puts("0");
        return;
    }
    ll i,j,k,l,ul,cnt;
    ll u,ud,v1,v2;
    ll ms=1,ml;
    for(l=0;l<=m;l++)
        ms*=3;
    mp1[enc(0)]=1;
    st1[sl1++]=enc(0);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            msij=i*m+j;
            if(s[i][j]=='*')
                continue;
            k=(chk(i+1,j)<<1)+(chk(i,j+1));
            sl2=0;
            while(sl1)
            {
                ml=st1[--sl1];
                u=dec(ml);
                ud=mp1[ml];
                v1=gt(u,m);
                v2=gt(u,j);
                if(!v1&&!v2)
                {
                    if(k==0)
                    {
                        st(u,j,1);
                        st(u,m,2);
                        ins(u,ud);
                    }
                }
                else if(!v1||!v2)
                {
                    if(k==0||k==1)
                    {
                        st(u,j,v1+v2);
                        st(u,m,0);
                        ins(u,ud);
                    }
                    if(k==0||k==2)
                    {
                        st(u,j,0);
                        st(u,m,v1+v2);
                        ins(u,ud);
                    }
                }
                else if(v1!=v2)
                {
                    if(v1==1&&v2==2&&(i!=ei||j!=ej))
                        continue;
                    if(v1==1&&v2==2&&i==ei&&j==ej)
                        ans+=ud;
                    st(u,j,0);
                    st(u,m,0);
                    ins(u,ud);
                }
                else if(v1==1)
                {
                    st(u,j,0);
                    st(u,m,0);
                    for(l=j+1,cnt=0;l<m;l++)
                    {
                        ul=gt(u,l);
                        if(ul==1)
                            cnt++;
                        else if(ul==2)
                        {
                            if(!cnt)
                                break;
                            cnt--;
                        }
                    }
                    st(u,l,1);
                    ins(u,ud);
                }
                else
                {
                    st(u,j,0);
                    st(u,m,0);
                    for(l=j-1,cnt=0;l>-1;l--)
                    {
                        ul=gt(u,l);
                        if(ul==2)
                            cnt++;
                        else if(ul==1)
                        {
                            if(!cnt)
                                break;
                            cnt--;
                        }
                    }
                    st(u,l,2);
                    ins(u,ud);
                }
            }
            swap(mp1,mp2);
            swap(st1,st2);
            sl1=sl2;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

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211

212

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define M 1594323

ll n,m,ei,ej,pn,ans;

ll mem1[M],mem2[M],mem3[M],mem4[M];

ll *mp1,*mp2,*st1,*st2,sl1,sl2;

char s[12][13],ms[M],msij;

void init()

{

ll i,j;

ei=ej=-1;

ans=0;

sl1=0;

memset(ms,-1,sizeof ms);

mp1=mem1;

mp2=mem2;

st1=mem3;

st2=mem4;

for(i=pn=0;i<n;i++)

{

scanf("%s",s[i]);

for(j=0;j<m;j++)

{

if(s[i][j]=='.')

{

pn++;

ei=i;

ej=j;

}

ll enc(ll u)

{

ll i,l;

for(i=l=0;l<=m;l++)

{

i=i*3+(u&3);

u>>=2;

}

return i;

}

ll dec(ll i)

{

ll u,l;

for(u=l=0;l<=m;l++)

{

u=(u<<2)+i%3;

i/=3;

}

return u;

}

ll chk(ll i,ll j)

{

if(i==n||j==m||s[i][j]!='.')

return 1;

return 0;

}

ll gt(ll u,ll j)

{

return (u>>(2*(m-j)))&3;

}

void st(ll &u,ll j,ll v)

{

u&=~(3LL<<(2*(m-j)));

u|=v<<(2*(m-j));

}

void ins(ll u,ll ud)

{

ll ml=enc(u);

if(ms[ml]!=msij)

{

mp2[ml]=0;

ms[ml]=msij;

}

if(!mp2[ml])

st2[sl2++]=ml;

mp2[ml]+=ud;

}

void solve()

{

if(ei==-1||(pn&1))

{

puts("0");

return;

}

ll i,j,k,l,ul,cnt;

ll u,ud,v1,v2;

ll ms=1,ml;

for(l=0;l<=m;l++)

ms*=3;

mp1[enc(0)]=1;

st1[sl1++]=enc(0);

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<m;j++)

{

msij=i*m+j;

if(s[i][j]=='*')

continue;

k=(chk(i+1,j)<<1)+(chk(i,j+1));

sl2=0;

while(sl1)

{

ml=st1[--sl1];

u=dec(ml);

ud=mp1[ml];

v1=gt(u,m);

v2=gt(u,j);

if(!v1&&!v2)

{

if(k==0)

{

st(u,j,1);

st(u,m,2);

ins(u,ud);

}

else if(!v1||!v2)

{

if(k==0||k==1)

{

st(u,j,v1+v2);

st(u,m,0);

ins(u,ud);

}

if(k==0||k==2)

{

st(u,j,0);

st(u,m,v1+v2);

ins(u,ud);

}

else if(v1!=v2)

{

if(v1==1&&v2==2&&(i!=ei||j!=ej))

continue;

if(v1==1&&v2==2&&i==ei&&j==ej)

ans+=ud;

st(u,j,0);

st(u,m,0);

ins(u,ud);

}

else if(v1==1)

{

st(u,j,0);

st(u,m,0);

for(l=j+1,cnt=0;l<m;l++)

{

ul=gt(u,l);

if(ul==1)

cnt++;

else if(ul==2)

{

if(!cnt)

break;

cnt--;

}

st(u,l,1);

ins(u,ud);

}

else

{

st(u,j,0);

st(u,m,0);

for(l=j-1,cnt=0;l>-1;l--)

{

ul=gt(u,l);

if(ul==2)

cnt++;

else if(ul==1)

{

if(!cnt)

break;

cnt--;

}

st(u,l,2);

ins(u,ud);

}

swap(mp1,mp2);

swap(st1,st2);

sl1=sl2;

}

printf("%lld\n",ans);

}

int main()

{

while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))

{

init();

solve();

}

return 0;

}

在ural上用VS 2010只能跑出0.6S左右的时间。瓶颈应该是慢在位向量和3进制间转换上面，但也没有想到太好的优化了……

ps：小小感慨一下，连这种问题都可以DP，实在是不可思议。